Le congé paternité ne peut être reporté que dans des cas précis

Conformément à l'article L. 331-8 du code de la Sécurité sociale, dans les 4 mois qui suivent la naissance de son enfant, un père peut bénéficier d'un congé paternité d'une durée de 11 jours consécutifs.
Le congé paternité ne peut donner lieu au versement d'indemnités journalières que s'il est pris dans un délai de 4 mois à compter de la naissance de l'enfant.
Le salarié qui souhaite bénéficier du congé paternité doit seulement avertir son employeur au moins un mois à l'avance de la date à laquelle il envisage de prendre son congé, l'employeur ne peut pas s'y opposer.

L'arrêt n° 08-19510 de la Cour de cassation du 10 novembre 2009 précise que le report du délai du congé paternité ne peut être demandé que lorsque l'enfant est hospitalisé ou lorsque le père bénéficie du congé postnatal à la suite du décès de la mère de l'enfant, conformément à l'article L. 331-6 du code de la Sécurité sociale.

Le congé paternité ne peut donc être reporté qu'en cas de force majeure, un manque de personnels durant une période donnée au sein de l'entreprise n'est pas considéré comme un cas de force majeure.
Extrait de la jurisprudence :
"Viole ces textes, la cour d'appel qui retenant l'existence d'un cas de force majeure, condamne une caisse primaire d'assurance maladie à verser des indemnités journalières de l'assurance maternité à un père qui avait pris son congé de paternité postérieurement au délai de quatre mois au motif qu'il avait été empêché par son employeur, qui invoquait un manque de personnel, de le prendre plus tôt, alors que la force majeure ne peut, sauf disposition expresse, suppléer l'absence des conditions d'ouverture du droit et que l'intéressé ne se trouvait pas dans un des cas permettant le report du congé de paternité".